15. Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого последовательно равны: а) 70 о, 130 о, 110 о, 50 о; б) 90 о, 90 о, 60 о, 120 о; в) 45 о, 75 о, 135 о, 105 о; г) 40 о, 125 о, 55 о, 140 о? 16. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности.

1).

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 1800.

Проверим это условие в каждом примере.

а).

70 + 130 = 180.

110 + 50 = 160.

Нельзя вписать четырехугольник в окружность.

б).

90 + 90 = 180.

60 + 120 = 180.

Можно вписать четырехугольник в окружность.

в).

75 + 105 = 180.

45 + 135 = 180.

Можно вписать четырехугольник в окружность.

г).

40 + 140 = 180.

125 + 55 = 180.

Можно вписать четырехугольник в окружность.

Ответ: а) нельзя, б), в), г) - можно вписать в окружность.

2).

Так как в окружность описана вокруг прямоугольного треугольника, то его гипотенуза совпадает с диаметром окружности, а тогда радиус окружности равен половине длины гипотенузы.

R = 10 / 2 = 5 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 5 см.