Катеты прямоугольного треугольника равны A и B. Найти биссектрису прямого угла

1. Пусть биссектриса прямого угла равна X. Она делит треугольник на два треугольника со сторонами. В одном треугольнике стороны A, X и угол между ними 45 градусов, а в другом треугольнике стороны B, X и угол между ними 45 градусов.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна сумме площадей двух треугольников. Площади двух треугольников найдем через синус угла:

S1 = (A * X * sin 45) / 2;

S2 = (B * X * sin 45) / 2;

3. Площадь прямоугольного треугольника равна:

S = (A * B) / 2;

4. Получаем следующее уравнение:

(A * X * sin 45) / 2 + (B * X * sin 45) / 2 = (A * B) / 2;

sin 45 = 1 / √ 2;

X = (A * B * √ 2) / (A + B);

5. Ответ: (A * B * √ 2) / (A + B).