Катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС относятся как 3:4 соответственно. Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 20.

1. ВЕ - высота. S - площадь.

2. АВ: ВС = 3 : 4. АВ = 3 ВС/4.

3. АВ² + ВС² = АС² (по тереме Пифагора).

(3 ВС/4) ² + ВС² = 400.

9 ВС²/16 + ВС² = 400.

25 ВС² = 400 х 16.

ВС² = 256.

ВС = 16 единиц измерения.

АВ = 3 х 16 / 4 = 12 единиц измерения.

4. S = ВС х АВ/2 = 12 х 16 : 2 = 96 единиц измерения².

5. Вычисляем длину высоты ВЕ, используя другую формулу расчёта S:

S = АС х ВЕ/2.

ВЕ = 2 х 96 : 20 = 9,6 единиц измерения².

Ответ: высота ВЕ = 9,6 единиц измерения².