В двух равнобедренных треугольниках углы, противоположные основаниям, равны. Основание и высота, проведенная к ней, первого треугольника соответственно равны 30 см и 8 см, а боковая сторона второго треугольника-34 см. Найдите периметр второго треугольника.

Если в двух равнобедренных треугольниках углы при вершине равны, то данные треугольники являются подобными, так как и при основании, их соответствующие углы будут так же равны.

Для того чтобы найти периметр треугольника А1 В1 С1, необходимо найти длину боковой стороны треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник АВН, который есть прямоугольным. Отрезок АН равен половине стороны АС (так как треугольник равнобедренный):

АН = АС / 2;

АН = 30 / 2 = 15 см.

Теперь, за теоремой Пифагора найдем боковую сторону АВ:

АВ² = ВН² + АН²;

АВ² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289;

АВ = √289 = 17 см.

Теперь найдем коэффициент подобия (отношение соответствующих сторон):

k = А1 В1/АВ;

k = 34/17 = 2.

Для вычисления неизвестной стороны А1 С1 необходимо умножить соответствующую сторону на коэффициент подобия:

А1 С1 = АС ∙ k;

А1 С1 = 30 ∙ 2 = 60 см.

Сумма всех сторон треугольника А1 В1 С1 равна:

Р = А1 В1 + В1 С1 + А1 С1;

Р = 34 + 34 + 60 = 128 см.

Ответ: пе6 риметр треугольника А1 В1 С1 равен 128 см.