Катеты прямоугольного треугольника равны 16 см и 12 см. Найти высоту треугольника, проведенную из вершины прямого угла.

1. Вершины треугольника - А, В, С. Угол А - прямой. АЕ - высота. S - площадь. Длины катетов

АВ и АС равны 16 и 12 сантиметров соответственно.

2. АВ² + АС² = ВС² (по тереме Пифагора).

ВС = √АВ² + АС² = √16² + 12² = √256 + 144 = √400 = 20 сантиметров.

3. S = АС х АВ/2 = 16 х 12 : 2 = 96 сантиметров².

4. Вычисляем длину высоты АЕ, используя другую формулу расчёта S:

S = ВС х АЕ/2.

ВК = 2 х 96 : 20 = 9,6 сантиметров.

Ответ: высота АЕ = 9,6 сантиметров.

Давайте сначала разберемся что нам известно из условий задачи, а нам известно прямоугольный треугольник назовем его АВС у которого угол В прямой, это значит что он равен девяносто градусов, еще из условия задачи нам известно что катеты прямоугольного треугольника АВ равен 12 см, а катет ВС равен 16 см. А найти нам нужно высоту ВН проведенную из вершины прямого угла, то есть проведенную к гипотенузе АС. И так нам известно:

АВС - прямоугольный треугольник угол В прямой. АВ = 12 см и ВС = 16 см - катеты прямоугольного треугольника. АС - гипотенуза. ВН - высота. Найдем гипотенузу АС

Для того чтоб нам найти второй катет ВС мы воспользуемся теоремой Пифагора которая применима в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов.

c² = a² + b², где а и b - катеты прямоугольного треугольника, а с - гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

В нашем случаем теорема будет выглядеть так: АС² = АВ² + ВС². Давайте подставим известные нам величины в эту формулу такие как катет АВ который равен 12 см и второй катет ВС который равен 16 см и найдем гипотенузу АС, тогда получим:

АС² = АВ² + ВС²;

АС² = (12 см) ² + ВС²;

АС² = (12 см) ² + (16 см) ²;

Поднесем 12 см к квадрату, получим:

АC² = 144 см² + (16 cм) ²;

Теперь давайте 16 см поднесем к квадрату, получим:

АC² = 144 см² + 256 cм²;

АC² = 400 см²;

Найдем АС без квадрата, получаем:

ВС = √400 см² = 20 cм.

И так мы нашли гипотенузу АС.

Найдем площадь треугольника АВС

И так для этого воспользуемся формулой площади для прямоугольного треугольника, она выглядит так:

S = 1/2 * a * b, где а и b это катеты прямоугольного треугольника.

Для нашего треугольника АВС она выглядит так:

S = 1/2 * АВ * ВС;

Подставим катеты АВ = 12 см и ВС = 16 см, получаем:

S = 1/2 * 12 см * 16 см = 1/2 * 192 см² = 96 см²;

Найдем высоту ВН

Воспользуемся формулой для нахождения площади через высоту и сторону проведенную к ней в прямокутном треугольнике, получаем:

S = 1/2 * АС * ВН;

96 см² = 1/2 * 20 * ВН;

ВН = 9,6 см.

Ответ: ВН = 9,6 см.