Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведенную из вершины прямого угла.

Для того, чтобы определить высоту проведенную из вершины прямого угла сперва необходимо:

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Определить площадь прямоугольного треугольника. Найти значение высоты проведенной из прямого угла к гипотенузе. Находим гипотенузу прямоугольного треугольника

Поскольку в условии задачи нам указаны величины катетов треугольника, для того, чтобы найти его гипотенузу нужно воспользоваться теоремой Пифагора, в которой:

А - первый катет; В - второй катет; С - гипотенуза.

Гипотенуза равна сумме квадратов катетов, поэтому получим:

C^2 = A^2 + B^2.

Подставим значения из условия и получим:

C^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400

C = 20 см.

Находим площадь прямоугольного треугольника

Для того, чтобы определить площадь прямоугольного треугольника, необходимо воспользоваться следующей формулой:

S = 1/2 * (A * B).

Подставим значения из условия и получим:

S = 1/2 * (16 * 12) = 1/2 * 192 = 96 см^2.

Находим значение высоты проведенной к гипотенузе

Высота определяется по следующей формуле:

H = 2 * S / C.

Если подставить в данную формулу ранее найденные величины, получим:

H = 2 * 96 / 20 = 192 / 20 = 9,6 см.

Ответ:

Высота проведенная из прямого угла будет равна 9,6 см.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Отсюда, гипотенуза данного треугольника равна:

с = √ (122 + 162) = √ (144 + 256) = √400 = 20.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения катетов или как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную из прямого угла:

0,5 * 12 * 16 = 0,5 * 20 * h;

h = 12 * 16 / 20 = 9,6 - высота, проведенная из вершины прямого угла.