Из точки к прямой проведены две наклонные, длины проэкций которых равны 12 и 30 см. Найти длины наклонных, если они соотносятся как 10:17.

Пусть меньшая из наклонных будет равняться выражению 10m.

Тогда, в соответствии с условием, другую наклонную можно записать в виде 17m.

Так как по условию нам известны длины их проекции, то возможно записать равенство, частями которого будут два уравнения по теореме Пифагора:

(10m) ² - 12² = (17m) ² - 30²;

100m² - 144 = 289m² - 900;

189m² = 756;

m² = 4;

m₁ = 2;

m₂ = - 2 (не подходит по условию);

2 * 10 = 20;

2 * 17 = 34.

Ответ: Первая наклонная равна 20 см, а вторая наклонная равна 34 см.