Докажите что если действительные положительные числа a, b, c. являются длинами сторон треугольника и удовлетвоРяют Условию а^3+b^3+c^3=ab (а+b) - bc (b+c) + аc (а+c), то Треугольник прямоугольний.

Перемножим выражение в правой части равенства, и объединим отдельно выражения с а^2, b^2, и с^2.

а^3 + b^3 + с^3 = а^2 * b + а^2 * c - b^2 * с - c^2 * b + b^2 * a + c^2 * а, перенесём всё в левую часть равенства, получим:

а^3 + b^3 + с^3 = а * b * (а + b) - b * c * (b + с) + а * c * (а + с);

(а^3 - а^2 * b - a^2 * c) + (b^3 - a * b^2 - b^2 * c) + (c^3 - a * c^2 - b * c^2) = 0;

а^2 * (a - b - c) + b^2 * (b + c - a) + c^2 * (c + b - a) = 0;

а^2 * (a - b - c) = b^2 * (a - b - c) + c^2 * (a - b - c), разделим на (а - b - c) не равное 0, получим а^2 = b^2 + c^2, что справедливо для прямоугольного треугольника.