Найдите угол между высотой и медианой треугольника, проведенных из одной вершины, если медиана в 2 раза больше высоты.

Пусть в произвольном △ABC AM - медиана, АН - высота (AM = 2AH), ∠НАМ - угол между AM и AH.

Медиана AM и высота АН образуют прямоугольный △AHM: ∠AHM = 90°, АН и МН - катеты, AM - гипотенуза. По условию AM = 2AH, значит, катет АН в 2 раза меньше гипотенузы AM. Катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, лежит напротив угла, равного 30°. Катет АН лежит напротив ∠AMH, значит ∠AMH = 30°.

По теореме о сумме углов треугольника:

∠AHM + ∠AMH + ∠НАМ = 180°;

90° + 30° + ∠НАМ = 180°;

∠НАМ = 180° - 120°;

∠НАМ = 60°.

Ответ: ∠НАМ = 60°.