В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 20 градусам. Найдите больший из острых углов этого треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠А - прямой. АЕ - медиана. АН - высота. ∠ВАЕ = 20°.

2. ∠АЕН = 180 - ∠ВАЕ - ∠АНЕ = 180° - 20° - 90° = 70°.

3. ∠АЕВ = 180° - ∠АЕН = 180° - 70° = 110°.

4. ВЕ = СЕ, так как АЕ медиана.

5. Медиана, проведенная из прямого угла, согласно свойствам прямоугольного треугольника,

равна 1/2 стороны АС.

АЕ = ВЕ. Треугольник АВЕ равнобедренный. ∠В = ∠ВАЕ = (180° - 110°) : 2 = 35°.

6. ∠С = 180° - ∠В - ∠А = 180° - 35° - 90° = 55°.

Ответ: ∠С = 55° - больший острый угол.