В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой проведенным из вершины поимого угла равен 14 градусах, найдите меньший из двух острых углов треугольника

1. А, В, С - вершины треугольника. СЕ - высота, СК - медиана. ∠С = 90°. ∠ЕСК = 14°.

2. ∠ЕКС = 180° - ∠ЕСК - ∠СЕК = 180° - 14° - 90° = 76°.

3. ∠ВКС = 90° - 76° = 14°.

4. Медиана СК, согласно свойствам прямоугольного треугольника, равна 1/2 гипотенузы АВ.

Следовательно, ВК = СК. То есть, треугольник СВК равнобедренный. Углы, прилежащие к

стороне ВС равны:

∠СВК (∠В) = ∠ВСК = (180° - 14°) : 2 = 83°.

5. ∠А = 180° - ∠С - ∠В = 180° - 90° - 83° = 7°.

Ответ: ∠А = 7° - меньший острый угол.