В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведён-ными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите больший из острыхуглов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

1. А, В, С - вершины треугольника. СЕ - высота, СК - медиана. ∠С = 90°. ∠ЕСК = 26°.

2. ∠ЕКС = 180° - ∠ЕСК - ∠СЕК = 180° - 26° - 90° = 64°.

3. ∠ВКС = 90° - 64° = 26°. Медиана СК, согласно свойствам прямоугольного треугольника, равна

1/2 гипотенузы АВ. Следовательно, ВК = СК. То есть, треугольник СВК равнобедренный. Углы,

прилежащие к стороне ВС равны:

∠СВК (∠В) = ∠ВСК = (180° - 26°) : 2 = 77°.

5. ∠А = 180° - ∠С - ∠В = 180° - 90° - 77° = 13°.

Ответ: ∠В = 77° - больший острый угол.