Необходимо подробное решение. Задание: Найдите длину линии, состоящей из всех общих точек двух сфер (х-1) ^2 + (у+3) ^2 + (z-5) ^2=64 и (х+3) ^2 + (у+6) ^2 + (z+7) ^2=25

Нам заданы две сферы уравнениями:

1 сфера (x - 1) ^2 + (у + 3) ^2 + (z - 5) ^2 = 64;

2 сфера (x + 3) ^2 + (у + 6) ^2 + (z + 7) ^2 = 25.

Радиусы сферы 1 равен R₁ = 8; радиус второй сферы равен R₂ = 5.

Давайте запишем центры окружностей как:

O₁ (1; - 3; 5); O₂ (-3; - 6; - 7).

Найдем расстояния между центрами окружностей:

|O₁O₂| = √ ((3 + 1) ^2 + (-6 + 3) ^2 + (-7 - 5) ^2) = √169 = 13.

Поскольку расстояние между центрами сфер равно сумме их радиусов, то делаем вывод, что данные сферы касаются и имеют одну общую точку, а длина общей линии равна 0.