Катет прямоугольного треугольника равен 20 см, а его проекция на гипотенузу равна 16 см, найдите площадь треугольника

1. Вершины треугольника - А, В, С. S - площадь треугольника. ∠А = 90°. Катет АВ = 20 см.

ВЕ = 16 см. АЕ - высота.

2. Вычисляем длину высоты АЕ, используя теорему Пифагора:

АЕ = √АВ² - ВЕ² = √20² - 16² = √400 - 256 = √144 = 12 см.

3. Длина высоты АЕ, согласно свойствам прямоугольного треугольника, рассчитывается по

формуле:

АЕ = √ВЕ х СЕ.

АЕ² = ВЕ х СЕ.

4. СЕ = АЕ² : ВЕ = 12² : 16 = 144 : 16 = 9 см.

5. ВС = ВЕ + СЕ = 16 + 9 = 25 см.

6. S = ВС/2 х АЕ = 25/2 х 12 = 150 см².