Основание прямоугольной призмы прямоугольный треугольник с катетом 7 см и гипотенузой √53. Наименьшая боковая грань призмы-квадрат. Найдите обьем и площадь боковой поверхности призмы.

Зная гипотенузу и один из катетов прямоугольного треугольника, можем найти второй катет:

b² = c² - a² = (√53) ² - 7² = 53 - 49 = 4 = 2²;

b = 2 см.

Очевидно, что наименьшей боковой гранью призмы является та грань, одна из сторон которой - наименьшая сторона основания. Если наименьшая боковая грань представляет собой квадрат, то высота призмы равна меньшей стороне основания:

h = b = 2 см.

Площадь основания равна половине произведения катетов:

S_осн = 0,5 * 7 * 2 = 7 см2.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:

V = S_осн * h = 7 * 2 = 14 см³.

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту:

S_бок = h * P = 2 * (7 + 2 + √53) = 18 + 2√53 ≈ 32,56 см².