Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 5 см и периметром 18 см. найдите объем призмы, если одна ее боковая грань - квадрат.

Решение:

Pосн = 18 см - периметр основания призмы

a = 5 см - боковая сторона основания призмы - равнобедренный треугольник

b - основание равнобедренного треугольника (основание призмы)

b = Pосн - 2*a

b = 18 - 2*5 = 8 см

Vпр = Sосн*h - формула объёма призмы

Sосн = (b/4) * √ (4*a^2-b^2) - формула площади равнобедренного треугольника

Sосн = (8/4) * √ (4*5^2-8^2) = 2*√ (100-64) = 2*6 = 12 см2

У задания два решения:

1) если высота призмы h = a (т. к. боковая грань призмы квадрат)

2) если высота призмы h = b (т. к. боковая грань призмы квадрат)

тогда:

1) Vпр1 = Sосн*h1 = 12*5 = 60 см3

2) Vпр2 = Sосн*h2 = 12*8 = 96 см3

Ответ: 1) Vпр1 = 60 см3; 2) Vпр2 = 96 см3 - объём призмы для 2 х случаев