Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань-квадрат.

Зная, что катеты прямоугольного треугольника a и b равны 6 см и 8 см, по теореме Пифагора можем найти гипотенузу с:

с² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100;

с = √100 = 10 см.

Очевидно, что наибольшая боковая грань данной призмы - это та грань, одна из сторон которой является гипотенузой основания, вторая - высотой призмы. Поскольку по условию эта грань является квадратом, то высота призмы равна гипотенузе прямоугольного треугольника, лежащего в ее основании:

h = c = 10 см.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

S_бок = P * h = (6 + 8 + 10) * 10 = 24 * 10 = 240 см².