Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOB, если угол CAD=30 градусов, АС=12 см.

Периметр треугольника AOB=AB+BO+OA. Найдем каждую сторону.

Рассмотрим треугольник ADC. Он прямоугольный, угол CAD=30, гипотенуза AC=12. Найдем сторону CD: так как сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, то CD=12:2=6. Противолежащие стороны в прямоугольнике равны, значит AB=CD=6.

AO=OB=6, так как диагонали точкой пересечения делятся пополам (12:2=6).

Периметр треугольника AOB=6+6+6=18