Найдите основание равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к основанию равна 6, а угол между боковым сторонам равен 120°

Если угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 120 градусов, а высота, опущенная на основание, является биссектрисой и делит его пополам, то угол между боковой стороной и высотой равен 120/2=60. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и высотой. В этом треугольнике боковая сторона - гипотенуза, высота и половина основания - катеты. Половину основания данного по условию треугольника можно найти как произведение высоты на тангенс угла между высотой и боковой стороной, значит полная длина основания равна удвоенному произведению высоты на tg60: основание = 2*6*√3 = 12√3.