найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4 см, а диагональ основания равна 6√2 см

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту:

V = S_осн * h / 3.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, диагональ которого, по условию, равна 6√2 см.

Две соседние стороны квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора можем записать:

a² + a² = d²;

2 * a² = d²;

a² = d² / 2;

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6 см - сторона основания.

Площадь основания-квадрата равна квадрату стороны:

S_осн = а² = 6² = 36 см².

V = S_осн * h / 3 = 36 * 4 / 3 = 48 см³.