Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8√2 см, а апофема образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Чтобы узнать площадь полной поверхности рассматриваемой пирамиды, будем использовать формулу (учитываем, что в основании находится квадрат) : S = S_бок + S_осн = 0,5 * Р_осн * h + 0,5 * d² = 0,5 * (d * 2 * √2) * (0,5 * а * cosα) + 0,5 * d² = 0,5 * d * √2 * d * cosα / √2 + 0,5 * d² = 0,5 * d² * cosα + 0,5 * d² = 0,5 * d² * (cosα + 1).

Данные: d - диагональ основания (d = 8 * √2 см); α - угол между апофемой и плоскостью основания (α = 60º).

Выполним расчет: S = 0,5 * d² * (cosα + 1) = 0,5 * (8 * √2) ² * (cos 60º + 1) = 64 * 1,5 = 96 см².

Ответ: Площадь полной поверхности рассматриваемой пирамиды составляет 96 см².