Диагональ квадратного основания правильной пирамиды равна 6 дм, высота пирамиды-15 дм. Найдите объем этой пирамиды.

Найдём площадь основания правильной пирамиды (площадь квадрата).

S = а²;

Известна диагональ квадрата, равная 6 дм. Сначала найдём стороны квадрата по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):

a² + b² = c²;

a² + a² = 6²;

a² + a² = 36;

a² = 36 / 2;

a = 18;

a = √18 - сторона квадрата.

S кв = (√18) ² = 18 дм².

Объём правильной пирамиды равен:

V = 1/3 * S основания * H (высота правильной пирамиды);

V = 1/3 * 18 * 15 = 6 * 15 = 90 дм³ - объём пирамиды.

Ответ: 90 дм³