площадь полной поверхности цилиндра в два раза больше площади его боковой поверхности. Найдите объем цилиндра если его высота равна 2 см

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

S_полн = S_бок + 2 * S_осн.

Площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра:

S_бок = 2 * п * r * h.

Таким образом:

S_полн = 2 * п * r * h + 2 * п * r² = 2 пr * (h + r).

По условию, отношение площадей полной и боковой поверхностей равно 2:

S_полн / S_бок = 2;

(2 пr * (h + r)) / 2 * п * r * h = 2;

(h + r) / h = 2;

h + r = 2h;

r = 2h - h = h.

По условию, высота данного цилиндра равна 2 см, значит радиус его основания также равен 2 см.

Объем цилиндра равен произведению его высоты на площадь основания:

V = пr² * h = п * 2² * 2 = 8 п ≈ 25,13 см².