Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. угол между диагональю и образующей цилиндра равен 60° найдите высоту цилиндра, радиус цилиндра, площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндром является геометрическое тело, созданное вращением прямоугольника вокруг одной из своих сторон.

Осевым сечением цилиндра называется плоскость, которая проходит через ось цилиндра.

Диагональ осевого сечения, образующая и диаметр основания, составляют прямоугольный треугольник. Высота цилиндра равна длине его образующей. Поэтому для вычисления ее длины применим теорему косинусов:

cos α = H / d;

H = d · cos α, где:

H - высота;

d - диагональ осевого сечения;

α - угол между диагональю осевого сечения и образующей;

cos 60º = 1 / 2;

H = 48 · 1 / 2 = 24 см.

Для вычисления диаметра основания, применим теорему Пифагора:

d² = D² + H²;

D² = d² - H²;

D² = 48² - 24² = 2304 - 576 = 1728;

D = √1728 = 41,6 см;

R = D / 2;

R = 41,6 / 2 = 20,8 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется за формулой:

S_{б. п.} = 2πRH;

S_{б. п.} = 2 · 3,14 · 20,8 · 24 ≈ 3135 см².

Ответ: высота цилиндра равна 24 см, радиус равен 20,8 см, а площадь боковой поверхности равна 3135 см².