Докажите, что у равных треугольников АВС и А1 В1 С1 медианы, проведенные из вершин А и А1 равны.

Дано: треугольники АВС = А1 В1 С1;

АМ медиана треугольника АВС;

А1 М1 медиана треугольника А1 В1 С1;

Доказать, что АМ = А1 М1

Решение: Рассматриваем треугольники АМС и А1 М1 С1:

1) АС = А1 С1 так, как треугольники АВС = А1 В1 С1;

2) угол С = углу С1 так, как треугольники АВС = А1 В1 С1;

3) МС = М1 С1 так, как АМ медиана (медиана делит строну, к которой проведена на две равные части) и ВМ = МС и А1 М1 медиана и В1 М1 = М1 С1;

4) треугольники АМС = А1 М1 С1 по первому признаку равенства треугольников;

5) АМ = А1 М1.

Доказано.