Запишите уравнение окружности радиусом 5 см, которая проходит через точку (1; 8), а ее центр находится на биссектрисе первой координатной четверти

Решение. Уравнение окружности радиусом R, с центром в точке с координатами (а; b) в общем виде выглядит следующим образом (x - а) ² + (y - b) ² = R², где (х; у) - координаты произвольной точки окружности. Из условия задачи известно, что радиус окружности R = 5 см, а ее центр находится на биссектрисе первой координатной четверти, то есть а = b и а > 0. Кроме того, она проходит через точку А (1; 8). Подставим значения указанных величин в формулу и произведём расчеты: (1 - а) ² + (8 - а) ² = 5². Откроем скобки, приведём подобные слагаемые: а² - 9 ∙ а + 20 = 0. Получим два решения квадратного уравнения относительно неизвестного а, это а₁ = 4 и а₂ = 5. Получается, что условию задачи удовлетворяют два уравнения окружности (x - 4) ² + (y - 4) ² = 5² и (x - 5) ² + (y - 5) ² = 5².

Ответ: уравнение окружности с заданными параметрами имеет вид (x - 4) ² + (y - 4) ² = 5² или (x - 5) ² + (y - 5) ² = 5².