Один из углов ромба равен 120 градусов, а диагональ, проведенная из вершины другого угла равна 2√3 см. Найдите периметр ромба

Пусть сторона ромба - а, диагональ, противолежащая тупому углу, равному 120°, - d. Для треугольника образованного двумя сторонами ромба и его большей диагональю по теореме косинусов можем записать:

d² = a² + a² - 2 * a * a * cos 120° = 2 * a² - 2 * a² * ( - 0,5) = 3 * a²;

d = a√3.

Отсюда, зная что диагональ равна 2√3 см, найдем сторону ромба:

a = d / √3 = 2√3 / √3 = 2 см - сторона ромба.

Все стороны ромба равны, найдем периметр:

Р = а * 4 = 2 * 4 = 8 см.