В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 15 см, второй 20 см. Найдите высоту, опущеную из вершины прямого угла на гипотенузу.

1. А, В, С - вершины треугольника. S - площадь. АС = 20 сантиметров. ВС = 15 сантиметров.

СЕ - высота. ∠ С = 90 °.

2. АВ = √ АС² + ВС² (по теореме Пифагора).

ВС = √ 20² + 15² = √ 400 + 225 = √ 625 = 25 сантиметров.

3. S = АС х ВС / 2 = 20 х 15 / 2 = 300 : 2 = 150 сантиметров².

4. Вычисляем длину высоты СЕ, используя другую формулу расчёта S треугольника АВС:

S = АВ х СЕ / 2.

СЕ = 2S : АВ = 2 х 150 : 25 = 300 : 25 = 12 сантиметров.

Ответ: длина высоты СЕ равна 12 сантиметров.