треугольник АВС - прямоугольный, угол С равен=90, АС=8 см, ВС=6 см. отрезок СД перпендикуляр к плоскости АВС. найдите СД если расстояние от точки Д до стороны АВ равно 5 см

Обозначим расстояние от точки D до АВ - DK - перпендикуляр.

СК - проекция DK на АВС, перпендикуляр к АВ (теорема о трёх перпендикулярах).

По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ

AB = √ (AC² + BC²) = √100 = 10 (см).

СК - высота, проведённая из вершины прямого угла.

AK = AC² / AB = 64 / 10 = 6,4 (см).

В треугольнике АСК находим СК по теореме Пифагора:

CK = √ (AC² - AK²) = √ (64 - 40,96) = √23,04 = 4,8 (см).

В треугольнике DCK находим DC по теореме Пифагора:

DC = √ (DK² - CK²) = √ (25 - 23,04) = √1,96 = 1,4 (см).

Ответ: расстояние от точки D до стороны АВ равно 1,4 см.