1. Найти основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 15 см, а биссектриса угла, лежащего против основания, равна 12 см. 2. Стороны прямоугольника 9 и 40 см. Чему равна диагональ этого прямоугольника?3. сторона равностороннего треугольника равна 16 см. Найти высоту этого треугольника. 4. Найти косинусы отсрых углов прямоугольного треугольника.

1). Биссектриса угла, противолежащ. основ., в равнобедр. тр-ке является высотой и медианой.

Из прямоуг. тр-ка:

АН² = AB² - BH² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81 (см²);

AH = HC = 9 см; FC = AH + HC = 18 см.

2). Из прямоуг. тр-ка АВС (АС - диаг. прямоуг.):

АС² = AB² + BC² = 9² + 40² = 1681 (см²);

AС = √1681 = 41 см.

3). BH ² = AB² - AH²; AH = HC = 1/2 AC = 8 (см);

BH² = 16² - 8² = 256 - 64 = 192 (см²);

ВН = √192 = 8 √3 (см).

4). ABC - прямоуг. тр-к; < A = 90°;

cos < C = AC/BC; cos < B = AB/BC.