Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Найдите меньший из них, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60 гр.

Пусть дан треугольник АВС: угол С = 60 градусов, внешний угол при вершине А - угол КАС, внешний угол при вершине В - СВН.

1. Углы КАС и САВ (угол А) - смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусов. Обозначим угол КАС как х, тогда:

угол КАС + угол САВ = 180 градусов;

х + угол САВ = 180;

угол САВ = 180 - х.

Угол А = угол САВ = 180 - х.

2. Углы СВН и АВС (угол В) - смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусов. Обозначим угол СВН как у, тогда:

угол СВН + угол АВС = 180 градусов;

у + угол АВС = 180;

угол АВС = 180 - у.

Угол В = угол АВС = 180 - у.

3. Из условия известно, что один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Пусть внешний угол при вершине В в 2 раза больше внешнего угла при вершине А. Тогда:

угол СВН = 2 * угол КАС;

у = 2 х.

4. По теореме о сумме углов треугольника:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов;

180 - х + 180 - у + 60 = 180.

Вместе значения у подставим 2 х:

180 - х + 180 - 2 х + 60 = 180;

-3 х = - 240;

х = 240/3;

х = 80.

Угол КАС = х = 80 градусов.

Угол СВН = у = 2 х = 2*80 = 160 (градусов).

Ответ: угол КАС = 80 градусов.