Треугольник АВС угол С 90 градусов СЕ медиана, СD высота, Угол DСЕ 16 градусов найти угол А и В

Рассмотрим треугольник DCE. DCE - прямоугольный треугольник (так как DC перпендикулярен АВ), угол DCE = 16 градусов (по условию), угол EDC = 90 градусов (так как прямой). По теореме о сумме углов треугольника найдем угол CED:

угол DCE + угол CED + угол EDC = 180 градусов;

16 + угол CED + 90 = 180;

угол CED = 180 - 106;

угол CED = 74 градуса.

Найдем смежный с углом CED угол CEА:

угол CEА + угол CED = 180 градусов (смежные углы вместе составляют развернутый угол и их сумма равна 180 градусам);

угол CEА + 74 = 180;

угол CEА = 180 - 74;

угол CEА = 106 градусов.

Рассмотрим треугольник угол CEА. Так как СЕ - медиана, опущенная на гипотенузу, то она равна половине гипотенузы. Отрезок АЕ равен половине гипотенузы, так как медиана СЕ точкой Е поделила гипотенузу пополам. Тогда получается, что СЕ и АЕ равны и треугольник СЕА - равнобедренный треугольник с вершиной в точке Е и основанием АС. Найдем углы при основании АС. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, обозначим их как х:

х + х + угол СЕА = 180 градусов (сумма углов любого треугольника равна 180 градусов);

2 х + 106 = 180;

2 х = 180 - 106;

2 х = 74;

х = 74 / 2;

х = 37 градусов.

Угол САЕ = угол ЕСА = х = 37 градусов.

Рассмотрим треугольник АВС. В треугольнике АВС угол С = 90 градусов (по условию), угол А = угол САЕ = 37 градусов. Найдем угол В:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов;

37 + угол В + 90 = 180;

угол В = 180 - 127;

угол В = 53 градуса.

Ответ: угол А = 37 градусов, угол В = 53 градуса.