1) В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН - высота, угол А равен 30 градусов, АВ = 22 см. Найдите АН; 2) В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН - высота, угол А равен 30 градусов, АВ = 80. Найдите ВН.

1.

В прямоугольном треугольнике АВС катет СВ лежит напротив угла А = 30°, значит равен половине гипотенузы:

СВ = 1/2 АВ = 1/2 * 22 = 11 см.

По теореме Пифагора найдем второй катет АС:

АС = √ (AB² - CB²) = √ (484 - 121) = √363 = 11√3 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АНС, запишем косинус угла А:

cos A = AH / AC, отсюда:

AH = cos A * AC = cos 30° * 11√3 = √3/2 * 11√3 = 33/2 = 16,5 см.

Ответ: AH = 16,5 см.

2.

В прямоугольном треугольнике АВС:

СВ = 1/2 АВ = 1/2 * 80 = 40 см.

Рассмотри треугольник ВНС, запишем синус угла С 30°:

sin C = HB / CB, отсюда:

HB = sin 30° * CB = 1/2 * 40 = 20 см.

Ответ: HB = 20 см.