угол между биссектрисой и высотой, проведенным из одной вершины тупогольного равнобедренного треугольника равен 48 градусов. Определите углы треугольника Решить подробно

Обозначим данный по условию треугольник АВС, АВ = ВС. Из вершины угла А проводим биссектрису АМ и высоту АН на продолжении стороны ВС за вершину В.

По условию задачи нам известен угол НАМ = 48°.

В прямоугольном треугольнике АНМ находим угол НМA:

∠ HMA = 90° - ∠ НАМ = 90° - 48° = 42°.

Переменной х обозначим угол ВАМ, угол В равен:

∠ В = 180° - (х + ∠ HMA) = 138° - х.

Углы А и С при основании равнобедренного треугольника равны 2 х. Составляем уравнение:

2 х + 2 х + (138° - х) = 180°

3 х = 42°

х = 14°.

∠ А = ∠ С = 2 * 14° = 28°.

∠ В = 138° - 14° = 124°.

Ответ: углы треугольника равны 28°, 28°, 124°.