Угол между высотой и биссектрисой, проведённым из одной вершины тупоугольного равнобедренного треугольника, равен 36 градусов. Определите углы треугольника.

Обозначаем данный по условию треугольник АВС, угол В - вершина, углы А и С - углы при основании.

Проводим биссектрису АМ к стороне ВС.

Треугольник тупоугольный, высота АН из вершины А будет пересекаться со стороной ВС на её продолжении за вершину В.

Угол МАН = 36° (по условию).

В прямоугольном треугольнике НАМ находим второй острый угол НМА:

∠ HMA = 90° - ∠ МАН = 90° - 36° = 54°.

В треугольнике ВАМ угол ВАМ обозначим х, тогда:

∠ В = 180° - (х + ∠ HMA) = 126° - х.

∠ А = ∠ С = 2 * ∠ ВАМ = 2 х.

Составляем уравнение:

(126° - х) + 2 х + 2 х = 180°

3 х = 54°

х = 18°.

∠ А = ∠ С = 36°.

∠ В = 108°.

Ответ: углы треугольника равны 36°, 36°, 108°.