Диагонали ромба 12 и 9. Найти отношение площади вписанного круга к площади ромба?

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: Sромба = d1 * d2 / 2 = 12 * 9 / 2 = 54.

Радиус вписанной окружности можно определить по формуле: r = d1 * d2 / 4*a, где а - сторона ромба.

Сторону ромба можно найти из прямоугольного треугольника, образованного стороной ромба и половинами диагоналей ромба, как корень квадратный из суммы квадратов половин длин диагоналей: a = √ ((d1/2) ^2 + (d2/2) ^2) = √ ((9/2) ^2 + (12/2) ^2) = √ (81/4+144/4) = √ (225/4) = 15/2 = 7,5.

Найдем радиус вписанной окружности: r = d1 * d2 / 4*a = 9 * 12 / 4 * 7,5 = 108/30 = 3,6.

Площадь вписанного круга: Sкруга = πr^2 = 12,96π.

Отношение площади вписанного круга к площади ромба: Sкруга/Sромба = 12,96π/54 ≈ 0,754.