Abc треугольник a-4 b-13 c-15 s-? R-? r-?

Question

Дарья Николаева

Геометрия

16 марта, 12:40

Abc треугольник a-4 b-13 c-15 s-? R-? r-?

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анатолий Герасимов · Answer 1

Найдем S по трем сторонам:

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)), где p - полупериметр.

p = (a + b + c) / 2 = (4 + 13 + 15) / 2 = 16,

S = √ (16 (16 - 4) (16 - 12) (16 - 15)) = √ (16 * 12 * 4 * 1) = 4 * 2 * 2√3 = 16√3.

Найдем R и r через следующие формулы:

R = abc/4S, r = 2S / (a + b + c).

R = 4 * 12 * 15 / (4 * 16√3) = 45/4√3=45√3/12 = 15√3/4,

r = 2 * 16√3 / (4 + 12 + 15) = 32√3/31.