1) Составьте квадратное уравнение по его корням: 0,4 и 0,2. 2) Не пользуясь формулами корней квадратных уравнений, найдите корни следующих квадратных уравнений: 1. 4 х²-12 х+9=0 2. 9 х²-24 х+16=0

1). По теореме Виета в квадратном уравнении вида x² + px + q = 0 сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком (х₁ + х₂ = - p), а произведение корней равно свободному члену q (х₁ * х₂ = q). В данном случае:

-p = 0,4 + 0,2;

-p = 0,6;

p = - 0,6.

q = 0,4 * 0,2;

q = 0,08.

Подставляем значения p и q в уравнение и получаем:

x² - 0,6x + 0,08 = 0.

Если не пользоваться теоремой Виета, то можно воспользоваться равенством:

x² + px + q = (х - х₁) * (х - х₂), где х₁ и х₂ - корни уравнения.

Подставим в равенство известные корни, раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

(х - х₁) * (х - х₂) = (х - 0,4) * (х - 0,2) = х² - 0,2 х - 0,4 х + (-0,4 * (-0,2)) = х² - 0,6 х + 0,08;

Ответ: x² - 0,6x + 0,08 = 0.

2).

1. 4 х² - 12 х + 9 = 0.

В данном уравнении можно заметить полный квадрат разности (а - b) ² = a² - 2ab + b²:

4 х² - 12 х + 9 = (2 х) ² - 2 * 2 х * 3 + 3²;

4 х² - 12 х + 9 = (2 х - 3) ².

Данное уравнение имеет 1 корень. Найдем его:

(2 х - 3) ² = 0;

2 х - 3 = 0;

2 х = 3;

х = 3/2.

Ответ: х = 3/2.

2. 9 х² - 24 х + 16 = 0.

В данном уравнении также можно заметить полный квадрат разности (а - b) ² = a² - 2ab + b²:

9 х² - 24 х + 16 = (3 х) ² - 2 * 3 х * 4 + 4²;

9 х² - 24 х + 16 = (3 х - 4) ².

Данное уравнение также имеет 1 корень. Найдем его:

(3 х - 4) ² = 0;

3 х - 4 = 0;

3 х = 4;

х = 4/3.

Ответ: х = 4/3.