1 найдите гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC, если BC=12 и уголB=60 градусов2 найдите острые углы прямоугольного треугольника, если катеты равны 5√3 и 5

1)

Дано: треугольник ABC - прямоугольный;

BC = 12; угол B = 60°;

Найти: AB - ?

Известно, что сумма всех углов любого треугольника составляет 180°. Т. к. треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой ВС, следовательно, угол С равен 90°. Угол В = 60 ° по условию. Отсюда угол А = 180° - С - В = 180° - 90° - 60° = 30°.

Т. о., имеем: катет треугольника АВС лежит против угла А равного 30°. Значит, ВС = 1/2 АВ.

Отсюда АВ = 2 ВС = 2 * 12 = 24.

Ответ: АВ = 24.

2)

Дано: треугольник ABC - прямоугольный;

BC = 5sqrt (3); AC = 5;

Найти: угол A - ?; угол B - ?

Т. к. по условию треугольник ABC прямоугольный, то в нем действуют соотношения углов и сторон.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

АВ = sqrt ((5sqrt (3)) ^2 + 5^2) = sqrt (100) = 10.

Синус угла треугольника - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Значит, sinA = BC / AB = 5sqrt (3) / 10 = sqrt (3) / 2;

sinВ = AC / AB = 5 / 10 = 1/2.

Т. о., вычислив значения синусов острых углов, можем найти их градусную меру:

Угол А = 60°;

Угол В = 30°.

Ответ: острые углы треугольника равны 30° и 60°.