Периметр прямоугольника = 42, а площадь 108. Найдите большую сторону прямоугольника.

Площадь прямоугольника:

S = a * b = 108.

Периметр прямоугольника:

P = 2a + 2b = 42;

a + b = 42 / 2 = 21.

Имеем систему уравнений:

1) a * b = 108,

2) a + b = 21.

Из второго уравнения выразим a через b и подставим полученное значение в первое уравнение:

a = 21 - b;

(21 - b) * b = 108;

b² - 21b + 108 = 0.

Решив полученное квадратное уравнение, найдем стороны прямоугольника:

D = 21² - 4 * 108 = 441 - 432 = 9 = 3²;

b₁ = (21 - 3) / 2 = 18 / 2 = 9;

b₂ = (21 + 3) / 2 = 24 / 2 = 12.

Большая сторона данного прямоугольника равна 12.