В равнобедреном треугольнике оснавание 30, а высота опущеная на нее, равна20. Найти высоту, проведеную к боковой стороне треугольника.

Обозначим данный треугольник АВС: АС = 30 (основание), ВН = 20 (высота), АЕ - высота к боковой стороне, которую необходимо найти.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС и найдём гипотенузу ВС:

BC = √ (BH² + HC²) = √ (20² + 15²) = √625 = 25.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ВНС и АЕС. Они подобные (острый угол С общий). Из подобия треугольников записываем отношение сторон:

АЕ / ВН = АС / ВС → АЕ = ВН * АС / ВС = 20 * 30 / 25 = 600 / 25 = 24.

Ответ: высота к боковой стороне равна 24.