Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота 10 си, а образуется конуса наклонение к плоскости его основания под углом 30 градусов.

Конусом является геометрическое тело, созданное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг своего катета.

Площадь полной поверхности конуса можно вычислить за формулой:

S_{п. п.} = πrL + πr², где:

S_{п. п.} - площадь полной поверхности конуса;

r - радиус основания;

L - образующая;

Π - число ≈ 3,14.

Для этого нужно вычислить радиус основания и образующую конуса.

Рассмотрим треугольник, образованный высотой, образующей и радиусом конуса. Данный треугольник есть прямоугольным, поэтому для вычисления образующей применим теорему синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin α = h / L;

L = h / sin α;

sin 30° = 1 / 2 = 0,5;

L = 10 / 0,5 = 20 см.

Для вычисления радиуса, воспользуемся теоремой Пифагора:

L² = h² + r²;

r² = L² - h²;

r² = 20² - 10² = 400 - 100 = 300;

r = √300 = 17,32 см.

S_{п. п.} = (3,14 · 13,32 · 20) + (3,14 · 300) = 1087,7 + 942 = 2029,7 см².

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна 2029,7 см².