Высота конуса равна 18 см, а радиус основания - 6 см. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает его боковую поверхность по окружности, радиус которой 4 см. Найти расстояние от плоскости сечения до плоскости основания конуса.

Для вычисления расстояния от плоскости к основанию, рассмотрим осевое сечение данного конуса.

Так как осевым сечением конуса есть равнобедренный треугольник, то для удобства обозначим его ∆АВС. Плоскость, пересекающую боковую поверхность конуса, обозначим А1 С1.

Точка является центром основания цилиндра, точка О1 - центром секущей плоскости.

Таким образом, отрезок ОО1 и является расстоянием между основание и плоскостью.

Данная плоскость отсекает от осевого сечения треугольник ∆А1 ВС1.

Треугольники ∆АВС и ∆А1 ВС1 являются подобными так как имеют общую вершину ∠В.

Так как высота равнобедренного треугольника рассекает его на два равных прямоугольных: ∆АВО и ∆СВО, рассмотрим один из них, ∆АВО.

Так как ∆А1 ВО1 подобен ∆АВО, то вычислим коэффициент подобия, который является отношением сходственных сторон треугольника:

k = ОС / ОС1 = ВС / ВС1 = ВО / ВО1;

k = 6 / 4 = 1,5.

Таким образом:

ВО1 = ВО / k;

ВО1 = 18 / 1,5 = 12 см.

Так как высота ∆А1 ВС1 равна 12 см, то расстояние от плоскости к основанию равно:

ОО1 = ВО - ВО1;

ОО1 = 18 - 12 = 6 см.

Ответ: расстояние от плоскости к основанию равно 6 см.