Найдите отношение площадей треугольников ABC, KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ=10 см, MN=15 см, NK=20 см

Дано: треугольники АВС и KMN,

АВ = 8 см,

ВС = 12 см,

АС = 16 см,

КМ = 10 см,

MN = 15 см,

NK = 20 см.

Найти: отношение площадей треугольников ABC, KMN - ?

Решение: Расматриваем треугольники АВС и KMN. Найдем отношения: АВ/КМ = 8 см/10 см = 4/5, ВС/MN = 12 см/15 см = 4/5, АС/NK = 16 см/20 см = 4/5. Следовательно реугольники АВС и KMN подобны по третьему признаку подобия (по трем пропорциональным сторонам). Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия в квадрате. Тогда Sавс/Sкмn = (4/5) в квадрате = 16/25.

Ответ: 16/25.