Хорды окружности АВ и СD пересекаются в точке Р. АВ = 30 см, АР = 24 см, СР на 10 см меньше DP. Вычислите длину отрезка РD.

Будем решать с помощью свойств хорд, которые пересекаются:

АР * РВ = DP * PC;

РВ = АВ - АР;

РВ = 30 - 24;

РВ = 6;

DP = х, тогда PC = (х + 10);

Составим пропорцию:

24 * 6 = х * (х + 10);

144 = х^2 + 10 * х;

х^2 + 10 * х - 144 = 0;

х = - 18, не подходит к решению задачи;

х = 8;

Ответ: DP = 8.