Задать вопрос

Хорды EF и LN пересекаются в точке C. Найдите длину хорды EF, если LC = 7,5 м, CN = 8 м, EC : CF = 2 : 5

+3
Ответы (1)
  1. 20 мая, 03:56
    0
    Если две хорды окружности пересекаются в точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

    Таким образом:

    LC * CN = EC * CF;

    EC * CF = 7,5 * 8 = 60 (м).

    Получили систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

    EC * CF = 60;

    EC / CF = 2/5.

    Во втором уравнении выразим EC через CF:

    EC = (2 * CF) / 5 (по пропорции).

    Подставим полученное выражение в первое уравнение:

    (2 * CF) / 5 * CF = 60;

    (2 * CF²) / 5 = 60;

    CF² = (5 * 60) / 2 (по пропорции);

    CF² = 150;

    CF = √150;

    CF = 5√6 (м).

    Найдем длину отрезка EC:

    EC = (2 * CF) / 5 = (2 * 5√6) / 5 = (10√6) / 5 = 2√6 (м).

    Длина хорды EF равна:

    EF = EC + CF = 5√6 + 2√6 = 7√6 (м).

    Ответ: EF = 7√6 м.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Хорды EF и LN пересекаются в точке C. Найдите длину хорды EF, если LC = 7,5 м, CN = 8 м, EC : CF = 2 : 5 ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы