Хорды EF и LN пересекаются в точке C. Найдите длину хорды EF, если LC = 7,5 м, CN = 8 м, EC : CF = 2 : 5

Если две хорды окружности пересекаются в точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Таким образом:

LC * CN = EC * CF;

EC * CF = 7,5 * 8 = 60 (м).

Получили систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

EC * CF = 60;

EC / CF = 2/5.

Во втором уравнении выразим EC через CF:

EC = (2 * CF) / 5 (по пропорции).

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

(2 * CF) / 5 * CF = 60;

(2 * CF²) / 5 = 60;

CF² = (5 * 60) / 2 (по пропорции);

CF² = 150;

CF = √150;

CF = 5√6 (м).

Найдем длину отрезка EC:

EC = (2 * CF) / 5 = (2 * 5√6) / 5 = (10√6) / 5 = 2√6 (м).

Длина хорды EF равна:

EF = EC + CF = 5√6 + 2√6 = 7√6 (м).

Ответ: EF = 7√6 м.