Хорды AB и CD пересекаются в точке М. Найдите длину хорды AB если СМ=4 см, DM=9 см, АМ: МB=4:1.

Для решения задачи воспользуемся свойством хорд, пересекающихся в одной точке.

Вводим коэффициент пропорциональности х, получаем АМ = 4 х, МВ = х.

Записываем свойство для наших данных:

АМ * МВ = СМ * DM

4x * x = 4 * 9

4x² = 36

x² = 9

x = 3.

AM = 4 * 3 = 12 (см);

МВ = 3 * 1 = 3 (см);

АВ = АМ + МВ = 12 + 3 = 15 (см).

Ответ: хорда АВ имеет длину 15 см.