Основание пирамиды квадрат со стороной 12 с. Высота пирамиды 8 см. Найдите площадь поверхности пирамиды

Пирамида SABCD, в основании квадрат ABCD, тогда АВ = ВС = CD = АD = 12 см, SO = 8 см. Основание высоты SO находится в точке пересечения диагоналей квадрата, в центре вписанной и описанной окружностей. Так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, то АО = ОС.

1. Найдем длину диагонали АС по теореме Пифагора из треугольника ADC:

АС = √ (AD^2 + CD^2);

АС = √ (12^2 + 12^2) = √ (144 + 144) = √2*144 = 12√2 (см).

Тогда:

АО = ОС = АС/2 = 12√2/2 = 6√2 (см).

2. По теореме Пифагора из треугольника AOS найдем длину AS:

AS = √ (AО^2 + SO^2);

AS = √ ((6√2) ^2 + 8^2) = √ (72 + 64) = √136 (см).

3. По формуле Герона найдем площадь боковой грани (ASD):

S = (p - b) * √p (p - a),

где р - полупериметр, а - основание, b - боковая сторона.

Полупериметр:

р = (12 + √136 + √136) / 2 = (12 + 2√136) / 2 = 6 + √136.

S = (6 + √136 - √136) * √ (6 + √136) (6 + √136 - 12) = 6 * √ (6 + √136) (√136 - 6) = 6 * √ (136 - 36) = 6 * √100 = 6 * 10 = 60 (см^2).

4. Найдем площадь ABCD:

S = a^2,

где а - длина стороны квадрата.

S = 12^2 = 144.

5. Площадь полной поверхности пирамиды SABCD равна:

Sп = Sбок + Sосн;

Sп = 4*60 + 144 = 240 + 144 = 348 (см^2).

Ответ: Sп = 348 см^2.