В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90), биссектрисы CD и BE пересекаются в точке O. угол BOC = 95. Найти острые углы треугольника ABC.

Чтобы вычислить, чему равна величина острых углов треугольника ABC, то есть углов BAC и ABC, сначала рассмотрим треугольник BOC.

Запишем, чему равна сумма всех углов в треугольнике BOC.

При этом следует учесть, что по правилу сумма всех углов любого треугольника равна 180°.

BOC + OCB + OBC = 180°.

1.) В данном треугольнике по условию дана величина угла BOC.

BOC = 95°.

2.) По условию величина угла C или угла ACB равна 90°.

Также дано, что CD - это биссектриса угла ACB.

По правилу биссектриса делит угол пополам.

Теперь запишем для угла ACB.

ACB = ACD + DCB.

Так как CD - биссектриса, то угол ACD равен углу DCB.

Кроме того, угол DCB - это и угол OCB.

То есть теперь можно узнать величину угла OCB треугольника BOC.

ACB = ACD + OCB.

90° = 2OCB.

OCB = 90° : 2.

OCB = 45°.

3.) Далее найдём величину угла OBC в треугольнике BOC.

Выше было записано равенство.

BOC + OCB + OBC = 180°.

Теперь подставим в указанное равенство величины углов BOC и OCB.

95° + 45° + OBC = 180°.

140° + OBC = 180°.

OBC = 180° - 140°.

OBC = 40°.

4.) Теперь найдём величину угла ABC в треугольнике ABC.

По условию BE - биссектриса угла ABC.

Теперь запишем для угла ABC.

ABC = ABE + CBE.

Угол CBE и угол OBC - это один и тот же угол.

CBE = OBC.

ABC = ABE + OBC.

ABE = CBE = OBC.

ABC = 2OBC.

ABC = 2 * 40°.

ABC = 80°.

5.) Теперь найдём величину второго острого угла CAB треугольника ABC.

Сначала запишем, чему равна сумма всех углов треугольника ABC.

ACB + ABC + BAC = 180°.

90° + 80° + BAC = 180°.

BAC = 180° - 170°.

BAC = 10°.

Ответ: BAC = 10°; ABC = 80°.