4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠AOC = 115°. Найдите острые углы треугольника АВС.

1. При пересечении двух биссектрис (AE, CD) мы получаем вертикальные углы. Вертикальные углы равны (AOC=DOE, AOD=COE) = > уг." угол" EOD=115° 2. уг. AOC и COE смежные (по теореме: сумма двух смежных углов равна 180°) = > COE=180° - уг. AOC=180°-115°=65° Уг. COE-острый (потому что острый угол уг. AOD=COE=65° Уг. AOD-острый 4. CD-биссектриса уг. ACB = > ACD и DCB=90°:2=45° Уг. ACD и уг. DCB-острые 5. Так как треугольник ABC-прямоугольный (уг. C-прямой), то уг. CAB уг. ABC=30° (Углы равны) AE-биссектриса уг. CAB = > CAE и EAB=30°:2=15° Углы:CAB, CAE, EAB, ABC-острые 6. Рассмотрим тр. COE 1) C=45° 2) O=65° (Сумма углов в треугольнике равна 180°) = > E=180 - (C+O) = 180-110=70° Уг. OEC-острый Ответ: AOD, COE, OEC, CAB, ABC, CAE, EAB, ACD, DCB-острые углы